Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo - 2EM - Fevereiro de 2012

Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo

Seno de um ângulo é a ordenada (eixo y) do ponto N.

Cosseno de um ângulo é a abscissa (eixo x) de N.

Tangente de um ângulo em matemática possui dois significados distintos mas epistemologicamente relacionados: um em geometria, sendo o que toca uma curva ou superfície sem cortá-la, compartilhando um único ponto, e o outro em trigonometria, onde a tangente é o coeficiente angular de uma reta (y = ax + b, a é o coeficiente angular ou inclinação e b é o coeficiente linear).

Para ficar mais fácil de entender, e saber o que é tangente, veja o desenho abaixo. A tangente é represente pelo "traço" roxo na figura abaixo:

Para calcular o seno ou cosseno podemos usar a fórmula básica: sen²x + cos²x= 1

A tangente pode ser descoberta a partir da seguinte fórmula: tg x = senx/cos x. Sendo que o cos x deve ser diferente de 0.

O aluno deve saber os seguintes senos e cossenos para descobrir os valores de outros ângulos.

Tabela com os valores dos senos e cossenos dos principais ângulos.

Ângulo	0	30°	45°	60°	90°
seno	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cosseno	1	√3/2	√2/2	1/2	0

Como calcular seno e cosseno de outros ângulos que não estão na tabela acima.

Para descobrir o seno ou cosseno de um ângulo no segundo quadrante basta diminuir o valor dele de 180 e achar o valor na tabela acima. Contudo, o cosseno será negativo. Por exemplo:
cos 150° =
180 – 150 =
30 =
-cos 30° = -√3/2

Ou seja, o valor do cosseno de 150° será -√3/2.

No terceiro quadrante, ao invés de diminuir de 180, ele será diminuído do valor do ângulo . Nesse caso, tanto o seno quanto o cosseno serão negativos. Exemplo: sen 210° = 210 – 180 = 30 = -sen 30° = -1/2.

No quarto quadrante, subtraia o valor do ângulo de 360. Somente o seno será negativo. Exemplo: sen 315° = 360 – 315 = 45 = -sen 45° = -√2/2.

Caso tenha ficado alguma dúvida, basta entrar em contato com o professor. 

Prof. Fábio Luiz